La diagonalisation des matrices est à la base du calcul des valeurs propres et vecteurs propres d’une matrice symétrique.

Ce calcul est le noyau central de l’analyse factorielle, qui comprend une famille de techniques de représentation des données dans un espace réduit.

L’objectif de ce module est d’ouvrir au maximum, tout en restant le plus simple possible, cette « boîte noire »…..

Opérations élémentaires :

Avant d'aller plus loin il convient de connaître les opérations élémentaires nécessaires pour diagonaliser une matrice.

Trois opérations élémentaires permettent en effet de modifier le contenu d'une matrice A tout en gardant la mémoire de ces changements et en permettant de refaire le chemin en sens inverse.

Les matrices associées à ces opérations sont des matrices identités (donc carrées) dont un seul élément est modifié. Elles opèrent les lignes en multiplication par la gauche, et les colonnes en multiplication par la droite.

Ces trois opérations sont:

1. Multiplication d'une ligne ou d'une colonne par une constante
2. Permutation de deux lignes ou de deux colonnes
3. Combinaison linéaire de deux lignes ou de deux colonnes