Thème 1 : Les variabilités, précision et inexactitude

Question 1 :

Dans un échantillon, pourquoi les individus sont-ils, en général, tous différents les uns des autres ?

Question 2 : Donnez un nom aux phénomènes suivants :

Situation 1 : J’ai prélevé une chauve-souris au hasard dans une population donnée et je l’ai déposée à 3 reprises sur la même balance. Je m’attendais à obtenir 3 fois le même poids, mais les valeurs obtenues sont très légèrement différentes.

Situation 2 : J’ai prélevé une chauve-souris au hasard dans une population donnée et je l’ai déposée sur une balance. Je sais que le poids obtenu ne sera jamais le poids réel de l’individu mais une approximation de ce poids.

Thème 2 : Distinguer la population et l’échantillon

Question 3 : Soit un échantillon de n chauves-souris capturées aléatoirement dans une population donnée. Dans la littérature scientifique, voici ce que l’on peut trouver :

Caractéristiques morphologiques

• Longueur tête et corps: 57-71 mm
• Longueur avant-bras: 54-61 mm
• Longueur oreilles: 20-26 mm
• Envergure: 350-400 mm
• Poids: 17-35 g

Question 3.1. : Quelles sont les mesures permettant de caractériser au mieux l’échantillon et leur équivalent au niveau de la population ? Nommez-les en expliquant les nuances ?

Question 3.2. : Dans le contexte expérimental décrit avant, que représentent les valeurs obtenues pour les caractéristiques morphologiques ?

Question 4 : Quelles sont les raisons pour lesquelles un échantillonnage est indispensable ?

Thème 3 : tables de fréquences et histogrammes

Soit un échantillon de 15 chauves-souris de l’espèce " Grand Rhinolophe " capturées aléatoirement dans la population.

Question 5 : Comment représenter schématiquement un échantillon de chauves-souris pour lequel on a mesuré le poids de chaque individu ?

Question 6 : Pour le même échantillon, peut-on générer différents graphiques ? Pourquoi et quelles informations peut-on en tirer ? Ce nombre de graphiques possibles est-il illimité ? Dans l’exemple combien de classes peut-on former ?

Question 7 : On sait que l’envergure des chauves-souris est comprise entre 350 et 400 mm. Analysez les différentes situations qui vous sont proposées ci-dessous et découvrez le type de dénombrement employé :

Situation 1 : J’ai réalisé 5 classes d’intervalles constants pour répartir les 15 chauves-souris capturées et j’ai observé que 87 % des individus constituant cet échantillon avaient une envergure inférieure à 390 mm.

Situation 2 : J’ai réalisé 5 classes d’intervalles constants pour répartir les 15 chauves-souris capturées et j’ai observé que 8 individus de cet échantillon avaient une envergure comprise entre 350 et 370 mm.

Situation 3 : J’ai réalisé 5 classes d’intervalles constants pour répartir les 15 chauves-souris capturées et j’ai observé que 20 % des individus constituant cet échantillon avaient une envergure comprise entre 360 et 370 mm.

Situation 4 : J’ai réalisé 5 classes d’intervalles constants pour répartir les 15 chauves-souris capturées et j’ai observé que 5 individus de cet échantillon avaient une envergure comprise entre 370 et 380 mm.

Situation 5 : J’ai réalisé 5 classes d’intervalles constants pour répartir les 15 chauves-souris capturées, quelle est la proportion de chauves-souris dont l’envergure est inférieure à 400 mm ?

Situation 6 : Dans quelles circonstances utilise-t-on des densités de fréquences relatives et pour quelles raisons les utilise-t-on ?

Thème 4 : Tendance centrale et dispersion

Question 8 : Soit un échantillon de 15 chauves-souris prélevées aléatoirement dans une population donnée. Quelles sont les valeurs permettant de décrire au mieux un échantillon ? Définissez-les.

Question 9 : Hors de ces valeurs permettant de décrire un échantillon et que vous venez de définir :

1. Déterminez celle(s) qui  (est) sont susceptible(s) de changer pour un échantillon composé des mêmes individus.
2. Déterminez celle(s) qui permet(tent) de juger de la précision d’un instrument de mesure.
3. Qu’évoquent une variance d’échantillon et un estimateur de la variance de la population ? Dans quel cas peut-on égaler ces deux valeurs ?

Question 10 : Soit un échantillon composé de 15 chauves-souris mâles et adultes de l’espèce X.

1. Quel type de solution graphique est vraisemblable : distribution de fréquences uniformes quelle que soit la classe, distribution symétrique de type pyramidale, distribution asymétrique avec traînée à gauche ou à droite ?
2. Comment les mesures caractérisant la tendance centrale de l’échantillon vont-elles être influencées ?
3. Comment feriez-vous pour que votre échantillon obéisse respectivement à chaque modèle de distribution (asymétrie avec traînée à gauche ou à droite) et quelle répercussion cela va-t-il avoir sur les mesures de tendance centrale ?-->

Question 11 : Où se positionne la médiane d’un échantillon de :

• 15 individus ?
• 16 individus ?