Pratique des Biostatistiques
Dernière modification: 8 août 2011

Test de comparaison de deux moyennes (observations pairées)

Principe:

Un expérimentateur dispose d'une série d'observations associées par paires ou par couples. Par exemple, une expérience a été menée sur des rats. Ils ont été pesés avant et après un traitement hautement énergétique. A chaque individu de l'expérience est associée une pesée avant et après le traitement. Les données "avant" et "après" ne sont pas indépendantes et ne constituent donc pas des échantillons indépendants.

Pour traiter ce genre de test, l'expérimentateur doit considérer la différence de chaque couple de données. Toutes ces différences forment un échantillon dont on peut calculer la moyenne mD et la variance TeX Embedding failed!.

A partir de ce moment, l'expérimentateur dispose d'une seule série de n observations, supposée par H0 prise dans une population de moyenne µD, de variance inconnue estimée par TeX Embedding failed!, et souhaite éprouver H1 (µD > 0) et/ou H1 (µD < 0).

Remarque: ce test peut aussi être réalisé par la technique de l'ANOVA II, avec un critère fixe à deux niveaux croisés et un critère aléatoire à n niveaux.

Les hypothèses

Hypothèse nulle (H0)

TeX Embedding failed!
La moyenne des différences est égale à TeX Embedding failed! ou est nulle.

NB: En général delta vaut 0; il est rare que l'on souhaite tester une différence particulière, non nulle, mais c'est néanmoins réalisable.

Hypothèse alternative H1:

  • TeX Embedding failed!
    La moyenne des différences de la population de référence est plus grande que 0.
  • TeX Embedding failed!
    La moyenne des différences de la population de référence est plus petite que 0.
  • TeX Embedding failed!
    La moyenne des différences de la population de référence est non nulle.

Calculer la valeur observée:

La réduction de la moyenne des différences peut se faire par le calcul d'une valeur de t observé dont la formule est la suivante:

TeX Embedding failed!

mD est la moyenne des différences des données pairées; TeX Embedding failed! est la variance des différences des données pairées; n est le nombre de couples de données.

Trouvez dans les tables de t, la ou les valeurs seuil(s), en tenant compte d'alpha pour un test unidirectionnel ou bidirectionnel. Le nombre de degrés de liberté à employer est (n-1) dl où n est le nombre de couples de données.

tseuil, (n-1) dl; (1-α/2)

  • AH0 : La moyenne des différences de la population de référence est nulle.
  • RH0 : La moyenne des différences de la population de référence est non nulle.