Pratique des Biostatistiques
Dernière modification: 2 mai 2011

Exercices

1. Un laboratoire étudie l'influence d'un contraceptif X sur un groupe de 18 femmes de 25 ans. Chez la femme, au "jour 14 " du cycle menstruel, une augmentation de la concentration en LH (Luteinizing Hormone) induit l'ovulation. A ce stade précis, la concentration en LH est une v.a.N(14,5; 5,0625). Pour l'échantillon de 18 femmes, on obtient une moyenne de 13,03 mIU/ml et une variance de 6,32 (mIU/ml)². La prise du contraceptif X a-t-elle une influence (significative (alpha =5%) ou hautement significative (alpha =1%)) sur la concentration en LH et sur l'ovulation ?


2. Des études comparatives sur la fécondité des femmes au sein de la communauté européenne ont été menées sur des femmes de 40 ans. Pour cela, un statisticien a réalisé deux échantillons: l'un (de 100 femmes) en France, l'autre (de 80 femmes), en Belgique. Il a obtenu une moyenne de 1,78 enfants / femme et une somme de carrés d'écarts (SCE) de 427,68 (enfants / femme)² pour l'échantillon français et une moyenne de 2,12 enfants / femme et une SCE de 281,24 (enfants / femme)² pour l'échantillon belge. Les femmes françaises sont-elles moins fécondes que leurs homologues belges?


3. Dans une fabrication de boulons pour machines, l'ingénieur du contrôle-qualité trouve qu'un échantillon de taille n = 100 est nécessaire pour détecter des changements fortuits de 0,5mm dans la longueur moyenne du boulon fabriqué. Supposons qu'il souhaite une précision plus grande pour détecter un changement de 0,1mm seulement, avec les mêmes erreurs de type I et II. De combien doit-il augmenter la taille de son échantillon ? (c'est facile si on reformule le problème en terme d'intervalles de confiance. Pour construire un intervalle de confiance 5 fois plus précis, de combien doit-on augmenter la taille de l'échantillon ?)


4. Des études de consommation ont été réalisées en Irlande et en Angleterre. Les dépenses en services médicaux et dépenses de santé représentaient, en 1985, respectivement 1,5% et 1% de la consommation totale des ménages. Sachant qu'en Europe, la variation des dépenses en services médicaux et dépenses de santé est de 1,9 (%²), combien de ménages doit-on étudier (alpha = 5%) dans ces deux pays pour montrer, dans 99% des cas, que la consommation totale en Irlande est supérieure à celle obtenue en Angleterre ?


5. Pour deux catégories différentes de raisins (catégorie 1 et catégorie 2), on a observé l’acidité (pH) de 7 et de 11 grappes respectivement. On remarque que l’échantillon de la catégorie 1 a une acidité moyenne de 3.556 (variance 0.011) et celle de l’échantillon de la catégorie 2 est de 3.477 (variance 0.007). Testez si la différence est significative.


6. Un procédé de fabrication courant a produit des millions de tubes T.V., dont la durée de vie moyenne est µ=1200 heures et l’écart-type σ = 300 heures. Un nouveau procédé, estimé meilleur par le bureau d’études, fournit un échantillon de 100 tubes avec une moyenne de 1265. Bien que cet échantillon fasse apparaître le nouveau procédé comme meilleur, s’agit-il d’un coup de chance de l’échantillonnage?


7. Un enseignant réalise la même interrogation dans deux groupes de 17 étudiants d’une même section. Le groupe A obtient une moyenne sur 20 de 13,1 ± 4,16 et le groupe B obtient une moyenne de 10.8 ± 1,92. Les deux groupes sont-ils de force équivalente (avec un alpha de 5%)? Un troisième groupe (groupe C) de cette section de 17 individus est également testé et la moyenne obtenue vaut 9.8 ± 3.86. Le groupe C est-il moins fort que le groupe A (avec un alpha de 5% et de 1%)? En est-il de même par rapport au groupe B (avec un alpha de 5% et de 1%)?


8. Un étudiant en biologie clinique désire comparer deux méthodes d'analyse des triglycérides sur 10 patients. Une moitié de chaque prélèvement est testée par la méthode A et il note une concentration moyenne de triglycérides de 102.3 mg/dl pour une variance de 7.68 (mg/dl)². L'autre moitié est testée par la méthode B et il observe une concentration moyenne de 107.5 mg/dl pour une variance de 6.23 (mg/dl)². En moyenne la différence enregistrée dans l'échantillon de 10 patients est de 3.75 mg/dl pour une variance de 13.2 (mg/dl)². Ces deux méthodes donnent-elles des résultats comparables avec un seuil de signification de 5%? Sinon, qu'en est-il à 1%?


9. Un biologiste teste 2 techniques de mesure de température sur un troupeau de 30 vaches. La première technique utilise un thermomètre conventionnel au mercure et la seconde utilise un appareil à détection infrarouge à distance. Les 2 techniques donnent respectivement 38.7 ± 0.54 °C et 38.9 ± 0.64°C. La différence moyenne entre les deux techniques est de 0.16 ± 0.44°C. Quelles conclusions pouvez-vous tirer?


10. Un physiologiste étudie l'influence du cadmium sur le taux de glucose dans le sang. Il remplit 2 bassins avec d'une part de l'eau de distribution et d'autre part de l'eau de distribution à laquelle on a ajouté une dose de 0.01mg de Cd par litre. 18 truites sont disposées dans ces 2 bassins et le taux de glucose dans le sang est mesuré après 2 heures d'incubation. Les résultats sont représentés dans le tableau ci-dessous:

 

bassin sans Cd ajouté

bassin avec 0.01mg Cd/l

différence avec/sans Cd

moyenne

86.6

91.2

4.6

variance

5.1

8.3

3.2

Les variances attendues dans le bassin sans Cd étant de 5 et de 10 dans le bassin traité, le cadmium augmente-t-il la glycémie chez les truites (faire le test avec un seuil de signification de 5% et de 1%)?


11. Apparentée aux races anglaises KERRY, DEVON, JERSEY, GUERNESEY, la race BRETONNE PIE NOIRE a été façonnée par le climat et le sol bretons. Cette race est exploitée en Bretagne et dans les départements limitrophes. Elle reste, parmi les races françaises, une de celles ayant le mieux conservé ses caractères originels, l’impact des croisements ayant été faible au siècle dernier. 

De récents croisements ont été réalisés afin d'accroître ses performances au niveau de leur production de viande. Ci-dessous, voici les résultats des tests effectués sur des individus provenant du croisement de cette race avec une race déterminée.

  échantillon Pie-Noire échantillon croisé SCE
pie noire vs croisement 1

moyenne = 601,66
variance = 181,53
nb individus = 18

moyenne = 611,57
variance = 258,54
nb individus = 18

SCEF = 884,08
SCER = 7481,18
pie noire vs croisement 2

moyenne = 598,13
variance = 192,55
nb individus = 18

moyenne = 609,19
variance = 294,43
nb individus = 18

SCEF = 1101,68
pie noire vs croisement 3

moyenne =595,85
variance = 142,48
nb individus = 18

moyenne = 622,24
variance = 514,10
nb individus = 18

SCEF = 6263,96
SCER = 11161,87

Les différents croisements donnent-ils des résultats plus performants que la race pure (alpha de 5% et 1%)? [Note: considérer chaque ligne du tableau comme une nouvelle expérience]


12. Une industrie pharmaceutique désire tester trois stimulants de l'appétit (S1, S2, S3) en mesurant la capacité d'absorption de nourriture chez le rat. Quatre groupes de 12 rats sont constitués: le premier servant de témoin, les trois autres recevant respectivement les stimulants S1, S2 et S3. On mesure la quantité de nourriture (en kg) ingérée sur un mois. Que peut-on conclure?

 
Témoin
S1
S2
S3
Moyennes
2,90
4,11
5,14
5,56
Variances
2,11
0,99
0,35
1,05

On sait aussi que la variance factorielle est de 16,90 et la variance résiduelle est de 1,13.


13. Un ornithologue s'intéresse à l'évolution d'une espèce d'oiseaux répartie dans trois sites géographiquement distincts A, B et C, et plus particulièrement aux différences morphologiques engendrées par les mécanismes d'isolement. A cet effet, il a mesuré la longueur des ailes (en mm) de 10 oiseaux capturés sur chaque site. Les barrières géographiques ont-elles engendré des différences morphologiques sur cette espèce?

 
A
B
C
Moyennes
71,2
74,4
72,6


On sait que la variance résiduelle: 4,31. [On considère que les échantillons sont comparables au niveau de la variabilité entre échantillons]


14. Douze parcelles de terrain sont divisées aléatoirement en 3 groupes. Le premier sert de témoin, les deux autres sont fertilisés respectivement avec les engrais A et B. Les rendements observés sont les suivants. Les engrais affectent-ils la production?

  Témoin A B
Moyennes 61 70 73
Variances 20,6 14 17,3

On sait que la variance expliquée est de 156 et que la variance non expliquée est de 17,3.


15. Pour définir l'impact de la nature du sol sur la croissance d'une plante X, un botaniste a mesuré la hauteur des plantes pour 4 types de sol. Pour chaque type de sol, il disposait de 3 réplicats.

 

Type de sol

  I II III IV
  15 25 17 10
  9 21 23 13
  4 19 20 19
Moyennes 9,33 21,67 20,00 14,00
variances 30,33 9,33 9,00 21,00

Sachant que la variance expliquée par la nature du sol est de 96,31 et que la variance résiduelle est de 17,42, que peut-on conclure sur cette expérience?


16. Dans le cadre d'une étude écotoxicologique, la concentration en DDT et en ses dérivés a été mesurée chez des brochets de différents âges. Les résultats obtenus sont donnés, dans le tableau ci-dessous pour des échantillons de 11 individus chacun.

  2 ans 3 ans 4 ans 5 ans 6 ans
moyennes 0,18300 0,33763 0,45113 0,70738 1,19750
variances 0,00035 0,00106 0,00024 0,00045 0,00125

Sachant que la variance expliquée par l'âge des brochets est de 1,260770 et que la variance résiduelle est de 0,000672, que peut-on conclure sur cette étude?