1. Comparaison de dépenses en soins de santé entre deux pays

Des études de consommation ont été réalisées en Irlande et en Angleterre. Les dépenses en services médicaux et dépenses de santé représentaient, en 1985, respectivement 1,5% et 1% de la consommation totale des ménages. Sachant qu'en Europe, la variation des dépenses en services médicaux et dépenses de santé est de 1,9 (%²), combien de ménages doit-on étudier (alpha = 5%) dans ces deux pays pour montrer, dans 99% des cas, que la consommation totale en Irlande est supérieure à celle obtenue en Angleterre?

2. Etude d'un médicament hypertenseur

Soit une expérience portant sur l'étude d'un médicament hypertenseur expérimental. L'expérience est menée sur des rats de laboratoire dont on connait la pression sanguine habituelle: (120±15) mm de mercure.
L'effet attendu doit être plus grand que 124 mm de mercure (effet obtenu avec un médicament commercialisé depuis des années et bien caractérisé).

• De combien d'individus a-t-on besoin pour voir un effet dans 99% des cas sachant que l'intervalle de confiance est de 95%?
  Correction

  Données issues de l'énoncé

  μ₀= 124 mm
  μ₁= 120 mm
  σ = 225 mm²

  Résolution

  La consultation de la dernière ligne de la table de Student nous donne les valeurs de z suivantes :
  Z_1-α = Z_0,95 = 1,645
  Z_1-β = Z_0,99 = 2,326

  En reprenant la même formule qu'à l'exercice 1 :

  TeX Embedding failed!

  donc n ≥ 222.

• Qu'en est-il avec une population de rats homogènes (même âge et même sexe) pour laquelle la variance est de 25mm²?
  Correction

  Données issues de l'énoncé

  μ₀= 124 mm
  μ₁= 120 mm
  σ = 25 mm²

  Résolution

  La consultation de la dernière ligne de la table de Student nous donne les valeurs de z suivantes :
  Z_1-α = Z_0,95 = 1,645
  Z_1-β = Z_0,99 = 2,326

  En reprenant la même formule qu'à l'exercice 1 :

  TeX Embedding failed!

  donc n ≥ 25