Exercice

Pour déterminer le taux de catalase dans le foie de rat, un expérimentateur prélève le foie de 4 rats et réalise 5 dosages sur chaque foie

1. Réalisez l'analyse de la variance, sans oublier de vérifier la condition d'homoscédasticité au préalable.
   Correction

   a) Calcul de la moyenne et de la variance du taux de catalase chez chaque rat

   	Rat 1	Rat 2	Rat 3	Rat 4
   Moyenne	115,71	112,44	132,38	125,45
   Variance	64,43	15,61	9,25	8,02

   b) Test d'homogénéité des variances (homoscédasticité)

   1. Hypothèses
      H0: les variances sont homogènes
      H1: les variances sont hétérogènes
   2. Valeur observée
      H_obs = TeX Embedding failed! = 6,97
   3. Valeur seuil (table de Hartley)
      H_4;5;0,95 = 20,6
   4. Conclusion
      H_obs < H_seuil: On n'a pas réussi à montrer que les variances étaient significativement hétérogènes.

   c) Analyse de la variance (anova)

   1. Hypothèses
      H0: les moyennes du taux de catalase de chaque rat sont semblables
      H1: au moins une des moyenne du taux de catalase des rats est significativement différente des autres
   2. Valeur de Fisher observée
      

      Source de variabilité	SCE	dl	CM	Fobs
      Totale	1637,86	19		17,11
      Factorielle	1248,61	3	416,20
      Résiduelle	389,25	16	24,33

   3. Valeurs seuils
      F_3;16;0,95 = 3,24
      F_3;16;0,99 = 5,29
      F_3;16;0,999 = 9,01
   4. Concusion
      Fobs > F_4;16;0,999: Au moins un des rats présente un taux de catalase moyen différent des autres rats de manière très hautement significative.
2. Déterminez l'intervalle de confiance à 95%
   Correction

   TeX Embedding failed! Or,

   • Mx = 121,49
   • t_3;0,975 = 3,182
   • CM_F = 416,20
   • N = 20

   I.C. = TeX Embedding failed!; donc, l'intervalle de confiance est compris entre 106,98 et 136,01.

3. Sachant que le prix du rat est 1000 fois plus important que le prix du réplicat, déterminez le nombre de rats à prendre et le nombre de réplicats à faire dans cette étude
   Correction

   n_i, le nombre optimal de réplicats, vaut TeX Embedding failed!. Or,

   • Ca, le coût d'un rat = 1000;
   • C, le coût d'un réplicat = 1;
   • σ², la variance entre les réplicats =  E(CM_R) = 24,33;
   • σ²_a, la variance entre rats = TeX Embedding failed! = 78,38

   Donc, n_i = TeX Embedding failed! = 17,62, soit 18 réplicats.

4. En tenant compte des données précédentes et en supposant que l'on veuille mettre en évidence l'effet d'une drogue diminuant la catalase d'au moins 5% avec les risques d'erreur ne dépassant pas 5%, calculez le nombre approximatif de rats à inclure dans l'expérience
   Correction

   na, le nombre optimal de rats, vaut - pour une confiance et une puissance de 95% - TeX Embedding failed!. Or,

   • σ², la variance entre les réplicats =  E(CM_R) = 24,33;
   • σ²_a, la variance entre rats = TeX Embedding failed! = 78,38;
   • Δ, la différence minimale souhaitée est de 5%.

   Donc, TeX Embedding failed! = 53,27; soit 54 rats.