L'ANOVA 1 est dite aléatoire lorsque le facteur ou critère de classification est aléatoire. Dans ce cas, les niveaux du facteur sont choisis aléatoirement parmi une infinité de niveaux possibles. Cela s'applique, entre autres, aux échantillonnages à 2 niveaux, c'est-à-dire aux expériences où plusieurs mesures (appelées réplicats) sont réalisées par individu (facteur de classification).
Dans ce type d'expérience, l'étude des contrastes est inappropriée car ce qui intéresse l'expérimentateur n'est pas de comparer les niveaux du facteur entre eux (car ils sont choisis de façon aléatoire) mais bien de prendre en compte la variabilité due au facteur en comparaison avec la variabilité résiduelle. Cela peut, par exemple, lui permettre de déterminer le nombre de réplicats et d'individus optimaux pour une expérience ultérieure.
Exemple:
Pour étudier le poids des hommes, on effectue 4 pesées sur 5 hommes pris au hasard dans la population.
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mesure
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homme1
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homme 2
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homme 3
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homme 4
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homme 5
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1
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80,0
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93,2
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78,3
|
85,1
|
97,2
|
|
2
|
80,5
|
93,8
|
78,1
|
84,9
|
97,5
|
|
3
|
79,8
|
92,9
|
78,6
|
85,0
|
97,1
|
|
4
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80,2
|
93,4
|
78,2
|
85,3
|
97,4
|
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moyenne
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80,125
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93,325
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78,300
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85,075
|
97,300
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variance
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0,089
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0,142
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0,047
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0,029
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0,033
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Premier niveau d'échantillonnage ou facteur de classification: les individus : le poids est une variable qui suit une distribution normale au sein de la population masculine. La variabilité du poids des hommes dans la population est représentée par TeX Embedding failed!. Elle peut être estimée à partir de la variabilité factorielle.
Deuxième niveau d'échantillonnage : les mesures : les 4 mesures (4 réplicats) prises sur un même individu ne seront pas exactement les mêmes, et se distribuent elles aussi selon une distribution normale, mais qui n'est pas la même que celle des individus. La variabilité des mesures est représentée par TeX Embedding failed!. Elle peut être estimé à partir de la variabilité résiduelle.
Variabilité totale = variabilité des hommes + variabilité des réplicats
Soit, TeX Embedding failed!