Cette méthode de comparaison des moyennes (contrastes orthogonaux) est plus puissante que la méthode des contrastes de Scheffé. Comme cette dernière, elle est applicable même dans le cas où les effectifs des échantillons ne sont pas tous égaux.
La plupart des expériences sont réalisées dans le but de répondre à une ou plusieurs questions précises. Chacune des questions posées constitue un contraste l.
On appelle contraste toute combinaison linéaire des moyennes des nA populations.
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Où les ci sont des constantes liées par la relation
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Afin que les différents contrastes à tester ne soient pas redondants, il est nécessaire qu'ils soient indépendants. Dans ce cas, ils sont dits "ORTHOGONAUX".
Deux contrastes lp et lq sont orthogonaux si et seulement si le produit scalaire de leurs coefficients cpi et cqi est nul.
cp1cq1+cp2cq2+...+cpnAcqnA = 0
Dans une expérience comportant nA échantillons, il y a (nA-1) contrastes orthogonaux entre eux. Ils sont en général définis a priori avant même l'obtention des résultats.
Une expérience contenant r contrastes l1, l2, ... et lr forment un ensemble de contrastes mutuellement orthogonaux si, et seulement si, ils sont orthogonaux 2 à 2.