Le groupement lors de l'analyse des contrastes de Scheffé permet d'augmenter la puissance du test et de se poser a posteriori des questions plus élaborées. Elle s'utilise principalement quand certains niveaux du facteur peuvent être regroupés selon une certaine logique. Dans le cas du Scheffé groupé, le contraste TeX Embedding failed! contient en général plus de 2 coefficients ci non nuls.
Lors d'une étude sur l'effet de la teneur en calcium dans la nourriture des brebis, le poids frais (g) du muscle semi-tendineux est quantifié sur 6 groupes de 7 animaux, chaque groupe recevant du calcium à une dose et un type d'administration qui lui sont spécifiques.
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Témoin
|
Additif
|
Comprimé
|
Liquide
|
|||
|
dose 1
|
dose 2
|
dose 1
|
dose 2
|
|||
|
moyenne
|
140,0
|
143,4
|
145,1
|
139,3
|
147,6
|
147,9
|
|
variance
|
3,0
|
7,0
|
3,2
|
5,7
|
5,6
|
3,8
|
Le test de Hartley est non significatif: la condition d'homoscédasticité est donc remplie.
L'ANOVA 1 est significative: au moins une des moyennes de poids diffère.
Il est donc intéressant d'étudier les contrastes de Scheffé de manière groupée.
Scheffé groupé
H0: les deux groupes comparés sont de moyenne égale
H1: les deux groupes comparés ont des moyennes différentes
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Témoin
140,0 |
Additif
|
Comprimé
139,3 |
Liquide
|
L
|
Σci2
|
PPDS
groupé |
Ccl
|
|||
|
dose 1
143,4 |
dose 2
145,1 |
dose 1
147,6 |
dose 2
147,9 |
|||||||
|
Q1
|
5
|
-1
|
-1
|
-1
|
-1
|
-1
|
-23,3
|
30
|
15,7
|
*
|
|
Q2
|
0
|
2
|
2
|
2
|
-3
|
-3
|
-30,9
|
30
|
15,7
|
*
|
|
Q3
|
0
|
-1
|
-1
|
2
|
0
|
0
|
-9,9
|
6
|
7,0
|
*
|
Les questions:
Q1: Y a-t-il un effet significatif de l'administration de calcium sur le poids des muscles?
Q2: L'administration du calcium sous forme liquide a-t-elle un effet différent de l'administration de Ca sous une autre forme?
Q3: L'administration du Ca sous forme de comprimé a-t-elle un effet différent sur le poids des muscles par rapport à l'administration sous forme d'additif?
Les coefficients des contrastes sont déterminés en fonction des hypothèses nulles (absence d'effets) correspondant aux questions posées.
Pour Q1, H0: m1 = (m2+m3+m4+m5+m6)/5 ou 5m1-1m2-1m3-1m4-1m5-1m6 = 0
Pour Q2, H0: (m2+m3+m4)/3 = (m5+m6)2 ou 2m2+2m3+2m4-3m5-3m6 = 0
Pour Q3, H0: m4 = (m2+m3)/2 ou -1m2-1m3+2m4 = 0
Remarquons que les contrastes de Scheffé simples peuvent se ramener à des contrastes de Scheffé groupés ou il n'y a que deux coefficients +1 et -1 affectant les deux moyennes à comparer.
Les calculs:
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L |
|
||
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PPDS groupé |
|
Les conclusions:
Q1: nous observons un effet significatif de l'administration de calcium sur les poids des muscles et ce, quelle que soit la méthode d'administration
Q2: nous constatons que les effets de l'apport en calcium sont significativement plus élevés lorsqu'il est fourni sous forme liquide par rapport aux additifs et aux comprimés
Q3: nous constatons que l'effet sur le poids des muscles est significativement plus important lorsque l'apport se fait sous forme d'additifs par rapport aux apports sous forme de comprimés
Formules utiles dans Excel:
Afin d'alléger les calculs dans Excel, utilisez de préférence les formules "prêtes à l'emploi" disponibles via le bouton "coller une fonction" (fx).
ABS(...) permet de faire calculer la valeur absolue
SOMMEPROD(matrice1; matrice2) permet de calculer une somme de produits de valeurs provenant de 2 matrices de données distinctes (exemple: matrice1= valeur1; valeur2 et matrice2= valeur3; valeur4. Suivant la formule, on calcule (valeur1*valeur3+valeur2*valeur4)
SOMME.CARRES(série de données) permet de calculer la somme des carrés des valeurs sélectionnées