Définition et conditions d'application

La variable aléatoire de Poisson est une variable aléatoire discrète qui caractérise le nombre d'événements survenus par unité de temps ou d'espace dans le cas où ces événements se produisent de manière indépendante et aléatoire dans le temps ou dans l'espace. Cette distribution est caractérisée par un seul paramètre µ qui est la moyenne de la distribution; en outre, la variance est égale à la moyenne. La distribution de Poisson peut s'appliquer dans des problèmes de gestion (file d'attente, centrales téléphoniques : événement aléatoire dans le temps), en microbiologie (nombre de bactéries dans une boite de Pétri), en écologie (nombre de moules par mètres carrés), en biologie clinique (nombre de globules blancs par ml). Il s'agit donc de l'occurrence d'un événement élémentaire par unité de volume, de surface ou de temps.

Contrairement à la distribution Binomiale, il n'y a pas ici de notion d'échec ou de succès et il n'y a pas de contrainte supérieure (le comptage est illimité).

Nomenclature :

Soit X une variable de Poisson où X = comptage dans l'intervalle considéré. Elle se caractérise par µ, qui est à la fois la moyenne et la variance de la distribution.

La variable aléatoire de Poisson a une distribution asymétrique si µ n'est pas très élevé.

X v.a. Po (µ)

 Valeurs caractéristiques :

• E(x) = µ et var(x) = µ
• moyenne = variance

Exemples de variables aléatoires de Poisson :

Nombre d'évènements par unité (volume, temps, surface):

• Le nombre de poissons par mètre cube d'eau
• Le nombre de drosophiles mâles rencontrés pendant 10 minutes
• Le nombre de désintégrations d'un radio-isotope par minute

 à ne pas confondre avec la binomiale. Exemple : le nombre de truites par 100 poissons pêchés dans une rivière