Homoscédasticité

Les tests d'hypothèses relatifs aux variances ont pour but de vérifier l'homoscédasticité de deux ou plusieurs échantillons.

Homoscédasticité ?

Homoscédasticité signifie "qui a une dispersion identique": vient du grec σκεδαση, skedasê qui signifie "dissipation", "dispersement".

Statistique de test

Dans le cas des tests d'homoscédasticité vus dans ce site, la statistique de test est le rapport entre les deux variances comparées : TeX Embedding failed! avec TeX Embedding failed!.

Quel test utiliser ?

Il existe plusieurs tests possibles en fonction des situations expérimentales rencontrées.

Dans le cadre de ce site nous nous limiterons au test de Hartley et au test de Fisher.

Le test de Hartley est utilisé lorsqu'on a plus de 2 échantillons composés d'un nombre identique d'individus (ex : 10 échantillons de 5 individus)

Le test de Fisher est utilisé lorsqu'on dispose de 2 échantillons de tailles différentes (n₁ ≠ n₂) ou de même taille.

Lorsqu'il y a plus de 2 échantillons avec des nombre d'individus, le test de Bartlett doit être utilisé (non vu dans le cadre du ce site)

Test de Hartley

Test de l'homogénéité des variances dans le cas où le test concerne des variances d'échantillons de même taille. Dans le cas du test de Hartley, le nombre d'échantillons n'est pas limité.

Hypothèses

H0: les variances des populations où sont prélevés les echantillons sont égales
H1: au moins une des variances est différente des autres

Statistique de test

La valeur à calculer est :

TeX Embedding failed!

Réalisation du test

Lire dans la table de Hartley (disponible sous le lien "Tables" de la bannière de ce site) la valeur H_théorique telle que :

H table pour k dl; r dl; 1-alpha

• k est le nombre de groupes comparés
• r=n-1; c'est-à-dire le nombre de d.l. des variances étudiées, avec n = nombre d'individus par échantillon.
• en général, 1-alpha = 0,95

Comparer le H_théorique ainsi obtenu avec le H_observé calculé précédemment.

Conclusions

Si H_observé est plus grand que le H_théorique : la conclusion = rejet de l'hypothèse nulle (RH0): cela signifie que les variances des échantillons sont trop différentes pour considérer que les variances des populations sont homogènes.

Si H_observé est plus petit que le H_théorique : la conclusion = acceptation de l'hypothèse nulle (AH0) : cela signifie que les variances ont des valeurs suffisamment proches pour qu'on accepte l'idée qu'elles soient toutes homogènes.

Test de Fisher

Test d'homogénéité de 2 variances:  échantillons de même taille ou de taille différente.

Hypothèses

H0: les variances des 2 populations où sont prélévés les échantillons sont égales
H1: les variances sont différentes

Statistique de test

La valeur à calculer est :

TeX Embedding failed!

Réalisation du test

Lire dans la table de Fisher (disponible sous le lien "Tables" de la bannière de ce site) la valeur F _théorique telle que :

F_théorique = F _{k dl; r dl; 0,95} , c'est-à-dire la valeur des tables de Fisher pour k et r degrés de libertés, et pour une confiance de 95%.

avec :

k= n_max-1 où n_max=nombre d'individus dans l'échantillon d'où provient la plus grande des deux variances;

r= n_min-1 où n_min=nombre d'individus dans l'échantillon d'où provient la plus petite des deux variances;

Comparer le F _théorique ainsi obtenu avec le F _observé calculé précédemment.

Conclusions

Si F _observé est plus grand que le F _théorique : la conclusion = rejet de l'hypothèse nulle (RH0): cela signifie que les variances des 2 échantillons sont trop différentes pour considérer les variances de population homogènes.

Si F _observé est plus petit que le F _théorique : la conclusion = acceptation de l'hypothèse nulle (AH0) : cela signifie que les deux variances ont des valeurs suffisamment proches pour qu'on accepte l'idée qu'elles soient homogènes.