Cette méthode (contrastes de Scheffé) de comparaison des moyennes est peu sensible à la non normalité et à l'inégalité des variances comparées. Elle est applicable même dans le cas où les effectifs des échantillons ne sont pas tous égaux (Scheffé 1953). C'est une méthode peu puissante (capacité à rejeter l'hypothèse nulle à bon escient) mais elle garantit un risque d'erreur de type I limité à alpha pour l'ensemble des comparaisons réalisées.

Définition

On appelle contraste toute combinaison linéaire des moyennes des nA populations.

Où les ci sont des constantes liées par la relation

Exemple:  TeX Embedding failed! est un contraste car la somme des coefficients ci (+1 et -1) est nulle.

S'il n'y a que 2 coefficients +1 et -1,  il s'agit d'un test de comparaison de moyennes 2 à 2 (Scheffé simple). Soit les deux moyennes testées sont identiques (H0: TeX Embedding failed! ) soit elles sont différentes (H1: TeX Embedding failed!).

Principe

Les contrastes de Scheffé simples permettent de tester si la différence entre deux moyennes est significativement différente de 0. Pour cela, la différence observée est comparée en valeur absolue à une valeur seuil appelée PPDS ou la Plus Petite Différence Significative.

Chaque différence entre deux moyennes est comparée à la PPDS.

Si la différence est plus grande que la PPDS, on considère que l'écart séparant les deux échantillons est significatif ou hautement significatif suivant le alpha utilisé pour déterminer la valeur de la PPDS.